为了深化教师间的交流互动，提升青年教师的教学技艺和专业素养，通识教育学院数理部《高等数学A》课程组于6月20日晚20：00-21：30通过腾讯会议这一高效便捷的线上平台，成功举办了《高等数学A》课程教学问题线上研讨会。通过会前收集教师们在概念、定理或公式等教学中遇到的困惑，形成本次活动探讨的话题。本次活动由高数A课程组组长肖黎明教授主持，高数A课程组全体成员参加，数理教研室的其他老师也踊跃参与，共同探讨教学问题，分享教学经验，共同为提升教学质量贡献力量。
首先肖教授大体介绍了教师们提出的几个问题，然后按序出示了问题1，提出了个人的看法。
随后，高凌云院长、宋来忠教授、吕东风老师纷纷加入讨论，共同深化了对问题的理解。高院长强调，在处理涉及常见图形的问题时，由于我们对这些图形相对熟悉，因此能够较为准确地界定θ的变化范围，例如心型线和双纽线等。然而，吕东风老师提出了一个挑战，指出在某些更为复杂的问题中，θ的取值范围往往难以直接确定，给解题带来了不小的困难。面对这一挑战，肖教授给出了宝贵的建议。他认为，在能够绘制出图形的基础上，教师应尽量为学生展示图形，帮助他们直观地理解问题。当然，他也承认，有些问题确实难以通过简单的讨论来完全解决，需要进一步的深入分析和研究。后续，邢喜莲老师针对问题1给出了详细的解答。她以课本240页习题6-2为例，详细说明了两种求解θ变化范围的方法。首先，她提出直观且有效的方法一是通过r和θ之间的数学关系式，转化为直角坐标系下的方程，依据方程作图来确定θ的变化范围，其次，她介绍了第二种方法，即根据题目中给出的r≥0的条件，结合r和θ之间的数学关系式，通过计算来求解θ的变化范围。这两种方法的详细讲解，不仅为教师们提供了新的解题思路，也为学生们提供了多样化的解题策略。针对作图问题，宋来忠教授补充道：在一个周期内，寻求满足关系的5-7个点也可以大致的画出图形，从而帮助确定积分的上下限。
接下来，针对问题2，宋来忠教授对两种二重积分进行了清晰的区分。他解释道， 表示的是对积分区域D进行任意方式分割下的二重积分， 是以平行于 轴和平行于y轴的方式对积分区域D进行分割的二重积分。肖教授进一步阐明了这两种二重积分的适用场景。他指出，在二重积分的定义中， 由于其普适性，在理论定义中使用的频率较高。然而，在实际计算中，特别是直角坐标系下，我们更多地使用 这种形式的二重积分。最后，针对问题3，大家很快达成共识：二重积分的定义确实明确指出了其是在直角坐标系下进行的。这一结论为我们后续在直角坐标系下处理二重积分问题提供了有力的理论支持。
关于课本上数学符号的读法问题，各位教授在研讨会上提供了详尽且权威的解答。这一问题对于众多老师而言，在授课过程中确实需要特别关注，以确保准确传达数学符号的含义和用法。宋教授和邢老师特别指出了某些符号可能存在的多种读法，并建议在实际教学中选择其中一种读法即可，以确保教学的一致性和准确性。这种细致入微的解答，无疑为青年教师提供了宝贵的参考意见和指导建议。
接下来，针对问题2，肖教授给出了解答，即不同级数的敛散性判别方法的确定，他首先指出，针对不同类型的级数，存在相应的判别方法，以正项级数为例，常用的判别方法包括比值判别法(达朗贝尔判别法)和根值判别法（柯西判别法）。这些方法能够帮助我们快速而准确地判断级数的收敛性。进一步地，当面对任意常数项级数，我们可以通过对级数的每一项取绝对值将其变为正项级数来讨论。通过这种方法进一步讨论，我们可以判断级数是绝对收敛还是条件收敛。特别地，对于幂级数，肖教授强调了其在0点的绝对收敛性。他进一步解释，根据Abel定理，一旦知道幂级数在某一特定点处收敛，我们就可以讨论其收敛区间，即确定收敛半径。而在收敛区间的端点处，我们需要进行单独的讨论，以确定幂级数的收敛域。通过这样的讨论，我们不仅能够深入理解级数的敛散性判别方法，还能为今后的教学工作提供新的思路和启示。
在这次研讨活动中，针对上图的问题，全体教师参与了讨论。以课本270页为例，当运用公式法求解一阶线性非齐次方程的通解时，对于求解过程中第三行是否应加入绝对值的问题，各位教授纷纷分享了自己的见解。经过热烈的讨论，教师们普遍认为，由于存在常数C，它可以调节表达式的正负号，因此在实际求解过程中，讨论正负号的情况其实是一致的。高院长指出，这种省略绝对值的做法，有时被戏称为“懒人解题法”，尽管在形式上省略了绝对值，但并不会影响最终的解的正确性。同时，教师们也注意到，在教材和教学中，通常不会刻意添加绝对值，因为分情况讨论后形式相同，且这样的处理方式更为简洁。宋教授还给出了一个新颖且有趣的解法。他建议将方程两边乘以x，从而得到(xy) 。通过这样的变换，可以对两边进行积分，从而直接得出对应的解。这种解法不仅简化了计算过程，还展示了数学解题的灵活性和创造性。对求解一阶线性非齐次方程的通解方法还引发了常数变异法由来的探讨。会后，高院长对此还提出了详细合理的解释。
